关于小o符号族中ō(1)表示法及ō(n)与o(n)是否等同的技术疑问

嘿，这个问题问得特别好——其实不少刚啃算法复杂度分析的同学都会碰到这种带变音符号的复杂度符号，第一眼容易懵圈。我来给你掰扯清楚：

首先得明确：ō(n)这种带长音符号（macron）的表示法，绝对不是算法复杂度分析里的通用标准符号，它基本是某些作者、教材或者特定研究文献里的自定义变体。

而咱们平时说的标准小o符号o(n)，定义是非常明确的：

• 对于函数f(n)，如果满足$\lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{n} = 0$，或者换个通俗点的说法：不管你选一个多小的正数c，总能找到一个足够大的n₀，当n≥n₀时，f(n) < c·n。简单说就是f(n)的增长速度严格慢于线性函数。

那ō(n)到底啥意思？这就没统一答案了，得看你在哪看到的这个符号：

• 我见过有的文献里用ō(g(n))表示“去掉对数因子后的渐进上界”，比如ō(n)被用来指代一类增长速度接近线性但略慢的函数；
• 还有的地方，它被用来表示均摊复杂度的小o上界，比如某个数据结构的操作均摊开销严格小于线性；
• 甚至有个别作者把它当成标准小o的“强调版”，但这种情况极其少见。

所以回到你的核心问题：ō(n)和o(n)是不是同一个东西？
答案是：除非你看到这个符号的上下文明确说明“ō(n)就是标准小o(n)的别名”，否则它们绝对不是一回事。标准小o的定义是全球通用的，但带变音符号的版本100%是作者自定义的，必须看该文献的「符号说明（Notation）」章节——作者一定会在那里把自定义符号的规则写得明明白白，这是学术写作的基本要求。

要是你找不到符号说明，不妨回头看看这个符号第一次出现的地方，前后文的推导里肯定藏着它的含义，比如如果ō(n)出现在某个排序算法的分析里，结合上下文应该能猜出它是不是指排除了某些常数或者对数因子的严格上界。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者GHESTINE MAE SILLAR