庞加莱群不可约表示相关论断的解释咨询

我具备研究生水平的数学成熟度（比如在几何领域），但并非表示论专家，希望有人能对以下论断做进一步解释：

回忆一下，庞加莱群的不可约线性表示$V$由以下数据刻画：首先，我们将其限制到平移构成的阿贝尔子群$T$上。

由于$T$是阿贝尔群，$V = \oplus V_\chi$，其中$\chi \in T^*$，且$V_\chi = {v \in V: t \cdot v = \chi(t) v }$

洛伦兹群$G = SO(n-1,1)$作用在$T^*$上

${\chi \in T^* : V_\chi \neq 0 }$是$G$的一个轨道$\mathcal{O}$

Le...（注：原文此处内容未完整）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Integral fan