如何以无点风格在Haskell中定义点积？求fold与zipWith无点组合方案

嘿，我来帮你搞定这个无点形式的函数组合问题！先回顾一下你现有的代码：

zWMult :: Num c => [c] -> [c] -> [c]
zWMult = zipWith (*)

foldPl0 :: Num c => [c] -> c
foldPl0 = foldl (+) 0

-- 带参数的正确实现
dPr x y = foldPl0 (zWMult x y)

你想要把dPr改成完全无点的形式，核心在于利用Haskell的柯里化特性和函数组合运算符(.)的嵌套使用。我们可以一步步推导出来：

推导步骤 #

1. 第一步：用函数组合替换括号应用
   原代码里的foldPl0 (zWMult x y)可以看成是foldPl0作用于zWMult x y的结果，而zWMult x y其实是zWMult x这个一元函数作用于y的结果。根据函数组合(.)的定义(f . g) a = f (g a)，我们可以把式子改写为：

   dPr x y = (foldPl0 . zWMult x) y
   

2. 第二步：移除参数y
   既然等式两边都把y作为参数，我们可以直接把y去掉，得到：

   dPr x = foldPl0 . zWMult x
   

3. 第三步：嵌套函数组合移除参数x
   现在看foldPl0 . zWMult x，这其实是(foldPl0 .)这个函数作用于zWMult x的结果。而zWMult x又是zWMult作用于x的结果，所以我们可以再次用函数组合把这部分包装起来：

   dPr x = ((foldPl0 .) . zWMult) x
   

   最后把两边的x去掉，就得到了完全无点的版本：

   dPr = (foldPl0 .) . zWMult
   

验证正确性 #

我们可以测试一下这个无点版本是否和带参数的版本行为一致：

-- 带参数版本：dPr [1,2,3] [4,5,6] = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
-- 无点版本：((foldPl0 .) . zWMult) [1,2,3] [4,5,6] = 32

结果完全一致，说明这个无点实现是正确的。

为什么直接用foldPl0 . zWMult不行？ #

你之前尝试的失败大概率是因为直接用了foldPl0 . zWMult，但这个写法类型不匹配：

• zWMult的类型是[c] -> [c] -> [c]，它接受一个列表后返回另一个函数[c] -> [c]
• foldPl0的类型是[c] -> c，它需要的输入是一个列表
• 函数组合(.)要求右边函数的输出类型等于左边函数的输入类型，这里显然不满足，所以会报错。而嵌套的(foldPl0 .) . zWMult则是把zWMult的二元应用结果（也就是最终的列表）传递给foldPl0，完美匹配类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user5775230