关于线性变换中“restriction of multiplication”（矩阵乘法限制）的概念问询（结合给定示例）

嘿，我现在对着这个线性代数的例子完全懵圈了，根本搞不懂它在说啥。从课本内容来看，好像是把$\mathbb{R}^{2$当作子空间$V$，$\mathbb{R}}3$当作子空间$W$，也就是定义了线性变换$T: V \to W$？

附上对应的示例图：

这个例子来自线性变换章节里核与像的相关内容，我主要卡在restriction of multiplication（矩阵乘法限制）这个概念上，搞不清它和这个$\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$的线性变换是怎么关联起来的，有没有大佬能帮忙拆解一下？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ddodd69