字母表Σ={a,b,c}上特定语言的确定性自动机存在性问询
首先直接给结论：这个语言不存在对应的确定性有限自动机，因为它不是正则语言。下面我会一步步解释证明思路，也帮你理清之前尝试里的问题。
你之前想用泵引理分析子集$a{2n}bn$，这个方向没问题，但这个子集的构造没抓住原语言的核心——原语言的关键是偶数位置上a和b的数量差，而你选的子集里b都在奇数位置，偶数位置只有a，泵引理很难通过这个子集制造出违反语言条件的字符串，因为不管怎么泵，偶数位置的b数量始终是0，a的数量只会变多或减少，但只要a的数量还是正的，就依然满足“a比b多”的条件。
那换个更有效的方法，用Myhill-Nerode定理来证明会更直接（这个定理比泵引理更适合这类计数相关的正则性判断）：
Myhill-Nerode定理的核心是：一个语言是正则的，当且仅当它的“区分等价类”数量有限——两个字符串$u$和$v$等价，当且仅当对任意后缀$w$，$uw$属于该语言的同时$vw$也属于该语言（反之亦然）。如果能找到无限多个互相不等价的字符串，就能证明语言不是正则的。
我们构造这样一组字符串：$s_n = (ca)^n$，也就是把ca重复n次得到的字符串（比如$s_1=ca$，$s_2=caca$，以此类推）。现在取任意两个不同的$s_n$和$s_m$（假设$m > n$），我们找一个后缀$w=(cb)^n$，看看：
- 把$w$接在$s_n$后面，得到$s_nw=(ca)n(cb)n$：它的偶数位置依次是$a,a,...,a,b,b,...,b$（各n个），所以偶数位置的a数量等于b数量，不满足“a比b多”，因此$s_nw \notin L$。
- 把$w$接在$s_m$后面，得到$s_mw=(ca)m(cb)n$：它的偶数位置有m个a和n个b，因为$m>n$，所以a的数量大于b，因此$s_mw \in L$。
这就说明$s_n$和$s_m$是不等价的——存在后缀$w$使得一个拼接后属于L，另一个不属于。而n可以取任意正整数，这样就有无限多个互相不等价的字符串，根据Myhill-Nerode定理，这个语言不可能是正则的，自然也就不存在识别它的确定性有限自动机。
如果你还是想用泵引理，也可以调整字符串构造：取泵长度为p，构造字符串$w=(ca){p+1}(cb)p$，这个字符串属于L（偶数位置有p+1个a，p个b，满足a更多）。根据泵引理，w可以拆分为$xyz$，其中$|xy| \leq p$，$|y| \geq 1$。因为前p个字符都在$(ca)^{p+1}$的前半部分，y只能是由若干个c和/或a组成的子串：
- 如果y包含至少一个
a（在偶数位置），那当我们取k=0时，$xy^0z = xz$会减少偶数位置的a数量至少1个，此时偶数位置的a数量变成p，b数量还是p，不满足a比b多，因此$xz \notin L$，违反泵引理的条件。 - 如果y全是
c（在奇数位置），那当我们取k=p+1时，$xykz$会在奇数位置增加大量`c`，此时我们再拼接后缀$w'=(cb){p+1}$，得到的字符串偶数位置的b数量变成p+1，a数量还是p+1，同样不满足条件，导致拼接后的字符串不属于L，也违反泵引理。
不管用哪种方法，都能证明这个语言不是正则的，所以不存在对应的确定性有限自动机。
备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bialy_kaloryfer
