求解满足指定函数方程的正整数集到正整数集的函数f

问题描述 #

确定满足以下性质的函数 $f:\Bbb N^* \to\Bbb N^$：对于任意的 $n \in\Bbb N^$，都有
$$\dfrac{3}{f(1)+f(2)+...+f(n)} = \dfrac{4}{f(n)}- \dfrac{4}{f(n+1)}$$

我的思路 #

我当时最先想到的是那个经典的分式拆分公式：
$$\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}=\dfrac{1}{k(k+1)}$$
想着能不能把方程里的项都移到同一侧来处理，不过说实话，我尝试之后没得到什么有用的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1353144