关于满足常量闭包条件的布尔函数为Sheffer函数的证明思路问询

我最近在研究布尔函数相关的证明问题，碰到了这么个待证命题：

设f是一个布尔函数，满足0,1 ∈ [{f}]。这里[{Φ}]表示集合Φ的闭包，也就是所有能通过Φ中的函数构造的公式实现的布尔函数的集合。需要证明f是Sheffer函数。
换个更直白的说法：我们要证明，单个布尔函数如果能同时构造出常量0和1，那它一定是Sheffer函数；反过来讲，非Sheffer函数的单个布尔函数，没办法同时实现这两个常量。

目前我能想到的只有暴力枚举的方法——把所有二元布尔函数逐个排查，最后会发现只有Sheffer竖线和皮尔士箭头这两个函数能同时构造出0和1，其他的都做不到。

不过总觉得暴力枚举有点“笨办法”的感觉，想问问各位前辈：我这个思路是正确的吗？还是说存在更严谨、更巧妙的非枚举式证明方法呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lunciare