关于素数p的p+1与p-1因数相关命题的结论及文献咨询

嗨，很高兴能帮你解答这个关于素数的问题，咱们分几块来拆解你的疑问：

一、p+1相关命题的结论 #

你提到的命题“对每个正整数n，存在素数p使得n整除p+1”是完全成立的，而且不止存在一个，是有无穷多个这样的素数。这个结论可以通过狄利克雷算术级数定理直接推导：我们考虑等差数列 $-1 + kn$（也就是 $p \equiv -1 \pmod{n}$），由于 $-1$ 和任意正整数 $n$ 互素（等价于 $n-1$ 和 $n$ 互素），根据狄利克雷定理，这个数列里包含无穷多个素数，自然存在满足条件的 $p$。

二、p-1替换后的命题结论 #

如果把 $p+1$ 换成 $p-1$，命题同样成立，且同样有无穷多个素数 $p$ 满足 $n$ 整除 $p-1$。道理和上面类似，考虑等差数列 $1 + kn$（即 $p \equiv 1 \pmod{n}$），1 和任意正整数 $n$ 都互素，根据狄利克雷定理，这个数列里也存在无穷多个素数，完全符合你的要求。

三、相关文献推荐 #

这类基础数论结论在不少经典教材里都有覆盖，给你推荐几本：

• 哈代与赖特合著的《数论导引》：里面详细讲解了狄利克雷定理的证明思路，以及这类素数算术级数的基础应用场景；
• Apostol的《解析数论导论》：有专门章节讨论素数在算术级数中的分布，包含这个具体特例的推导；
• Rosen的《初等数论及其应用》：用更通俗的初等方式解释这个结论，适合不想深入复杂解析数论证明的读者。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chong Eu Meng