关于m为奇数时∫₀^(π/2)cosᵐ(x)dx=-∫_(π/2)^πcosᵐ(x)dx等式正确性的疑问

嗨，我最近看到一组关于余弦函数奇次幂积分的结论，当m为奇数时，有：

设m为奇数，
$$\int_0^{\pi/2}\cosm(x)dx=-\int_{\pi/2}^{\pi}\cosm(x)dx$$
$$\int_{\pi}^{3\pi/2}\cosm(x)dx=-\int_{3\pi/2}^{2\pi}\cosm(x)dx$$

我有点拿不准这两个等式是不是正确的，就自己动手验证了其中一个例子。比如计算$\int_{\pi/2}^{\pi}\cosm(x)dx$的时候，我是这么推导的：

$$\int_{\pi/2}^{\pi}\cosm(x)dx=\int_0^{\pi/2}\cosm(x+\pi/2)dx=-\int_0^{\pi/2}\sinmxdx$$

这里我用到了三角恒等式$\cos(x+\pi/2)=-\sin x$，因为m是奇数，所以$(-\sin x)^m=-\sinm x$，这一步应该没问题吧？不过还是想确认最开始那两个等式到底对不对~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1380196