对称矩阵的最小特征值求解问题咨询

各位好，我最近在解决一个问题的时候卡壳了，目前遇到的问题涉及以下几个基础定义，想请教大家的思路：

• 定义集合 $[p] = {1, \ldots, p}$，其中 $p$ 是自然数（即 $p \in \mathbb{N}$）。
• 用 $\operatorname{P}(n, r)$ 表示所有从集合 $[r]$ 到集合 $[n]$ 的单射函数构成的集合。这类函数的典型形式可以写成 $\sigma = [\sigma(1), \ldots, \sigma(r)]$，满足 $1 \leq \sigma(i) \leq n$，并且所有 $\sigma(i)$ 的取值都是互不相同的。
• 对于 $\operatorname{P}(n, r)$ 中的两个元素 $\sigma$ 和 $\tau$，它们的汉明距离被定义为二者在定义域上取值不同的点的数量，也就是集合 ${i \in [r] \mid \sigma(i) \neq \tau(i)}$ 的基数（原问题表述到此处未完成）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者bluebird