如何计算指定宽高范围内唯一宽高尺寸对的数量？

这其实是个经典的无序组合计数问题，不用循环遍历的话，咱们可以用集合交集和组合数学来快速算出结果，我给你拆解清楚：

首先把你的数值范围转换成具体的元素个数：

• 宽度集合（10到50）：50 - 10 + 1 = 41 个不同值
• 高度集合（20到40）：40 - 20 + 1 = 21 个不同值
• 两个集合的交集（同时属于宽和高的数值，即20到40）：共21个不同值

我们要统计的是不重复的无序对{W,H}（也就是(W,H)和(H,W)视为同一个），可以拆成三类分别计算：

第一类：宽和高都在交集区间（20-40）内 #

这部分又分两种情况：

• 宽=高的配对：每个数值自己和自己组合，共21个唯一对
• 宽≠高的配对：从21个数值里选2个不同的，用组合数公式 C(n,2) = n*(n-1)/2，计算得 21*20/2 = 210 个唯一对
  这部分总计：21 + 210 = 231

第二类：宽在10-19（不在交集），高在20-40 #

因为这部分的宽都小于高的最小值20，所以所有(W,H)都是W<H，不存在反向的(H,W)合法配对（高的范围里没有10-19的数），每个组合都是唯一的。数量为：10 * 21 = 210（10是10-19的元素个数）

第三类：宽在41-50（不在交集），高在20-40 #

同理，这部分的宽都大于高的最大值40，所有(W,H)都是W>H，反向的(H,W)也不在合法范围内（高的范围里没有41-50的数），每个组合都是唯一的。数量为：10 * 21 = 210（10是41-50的元素个数）

把三类的结果加起来：
231 + 210 + 210 = 651

如果你想直接用公式一步算出，也可以用「总有序对数量 - 重复计数」的思路：

1. 总有序对数量：所有宽和高的配对数，即 41 * 21 = 861
2. 重复的计数：只有当宽和高都在交集里且不相等时，才会出现(W,H)和(H,W)重复的情况，这部分重复的数量就是组合数 C(21,2) = 210（每个无序对被算了两次，需要减去一次重复）
3. 最终结果：861 - 210 = 651，和分步计算的结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者abc