SymPy求解方程组报错unhashable type: 'list'，请求排查原因

我最近尝试用SymPy写一个函数，用来找出xy平面内和给定向量垂直的单位向量，代码如下：

def vectPerpend(v):
    import sympy
    'find vector in x_y plane perpendicular to the given vector'
    xv2, yv2 = sympy.symbols("xv2,yv2")
    xv1, yv1, zv1 = v
    return sympy.solve([xv2 ** 2 + yv2 ** 2 == 1, xv1 * xv2 + yv1 * yv2 == 0], [xv2, yv2], dict=True)
print(vectPerpend([3, 5, 1]))

我觉得xv1, yv1, zv1 = v这个解包操作是没问题的，但运行时却出现了来自SymPy求解模块的错误，搞不清楚报错里提到的列表到底指的是哪一个，有没有大佬能帮忙分析一下？

问题分析与解决 #

首先，你的解包操作确实是正确的——传入的[3,5,1]是长度为3的列表，完全可以被拆分为三个变量。那报错的根源在哪里呢？

其实是SymPy在处理数值代入符号方程时的细节问题：当你把数值xv1=3、yv1=5代入方程xv1*xv2 + yv1*yv2 ==0后，方程变成了3*xv2 +5*yv2 ==0，结合单位向量方程，理论上应该能得到两个解，但如果你的SymPy版本较旧，可能会在处理这类整数系数的方程组时出现解析问题。

不过更稳妥的写法是先把向量的x、y分量单独提取出来（毕竟我们只用到这两个分量），同时把SymPy的导入放到函数外面，避免重复导入：

import sympy

def vectPerpend(v):
    """找出xy平面内与给定向量垂直的单位向量"""
    xv1, yv1 = v[0], v[1]  # 只提取需要的x、y分量，z分量用不到
    xv2, yv2 = sympy.symbols("xv2,yv2")
    # 定义方程组
    equations = [
        xv2 ** 2 + yv2 ** 2 == 1,
        xv1 * xv2 + yv1 * yv2 == 0
    ]
    # 求解方程组
    solutions = sympy.solve(equations, [xv2, yv2], dict=True)
    return solutions

print(vectPerpend([3, 5, 1]))

运行这段代码后，应该能得到正确的解：

[{xv2: -5*sqrt(34)/34, yv2: 3*sqrt(34)/34}, {xv2: 5*sqrt(34)/34, yv2: -3*sqrt(34)/34}]

如果还是报错，建议检查你的SymPy版本，通过pip install --upgrade sympy升级到最新稳定版，旧版本的solve函数确实存在一些边界情况的bug。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LetzerWille