如何获取二维点分布的第n分位数并筛选对应分位数的点？

处理二维点分布的分位数问题和一维不太一样——因为二维数据没有天然的“大小排序”逻辑，所以我们通常需要先把每个点映射到一个一维的指标（比如到分布中心的距离），再用熟悉的一维分位数方法处理。下面分两部分解决你的问题：

一、计算二维点分布的第n分位数 #

这里我们介绍两种最常用的方法，你可以根据数据分布选择：

方法1：基于欧氏距离到均值中心 #

这种方法适合数据大致呈圆形分布的场景，步骤很直观：

• 先计算所有点的均值中心（x方向和y方向的均值）
• 计算每个点到这个中心的欧氏距离
• 对距离数组计算第n分位数（注意np.quantile的参数是0-1之间的小数，比如90分位数用0.9）

方法2：基于马氏距离 #

如果你的数据是椭圆分布（比如x和y有相关性），马氏距离会更合适——它会考虑数据的协方差结构，消除维度间相关性的影响：

• 先把x和y合并成二维点矩阵
• 计算协方差矩阵及其逆矩阵
• 计算每个点到均值中心的马氏距离
• 同样对距离数组计算分位数

二、筛选属于第n分位数的点 #

这里的“属于第n分位数”通常指距离小于等于第n分位数阈值的点（也就是分布中最靠近中心的n%的点），步骤如下：

• 用上面的方法算出距离数组和对应的分位数阈值
• 生成一个布尔掩码，标记哪些点的距离≤阈值
• 用这个掩码筛选x和y数组，得到目标点

完整代码示例 #

import numpy as np

# 模拟你的二维点数据（替换成你自己的x和y数组即可）
x = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
y = np.random.normal(loc=0, scale=2, size=1000)  # 模拟椭圆分布

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# 问题1：计算第90分位数（你可以替换成任意n值，比如75）
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n_percent = 90
quantile_value = n_percent / 100  # 转换为0-1的小数

# 欧氏距离法
mean_x, mean_y = np.mean(x), np.mean(y)
eu_distances = np.sqrt((x - mean_x)**2 + (y - mean_y)**2)
eu_quantile = np.quantile(eu_distances, quantile_value)
print(f"基于欧氏距离的第{n_percent}分位数：{eu_quantile:.2f}")

# 马氏距离法
points = np.column_stack((x, y))
cov_matrix = np.cov(points, rowvar=False)
inv_cov = np.linalg.inv(cov_matrix)
centered_points = points - np.mean(points, axis=0)
maha_distances = np.sqrt(np.sum(centered_points @ inv_cov * centered_points, axis=1))
maha_quantile = np.quantile(maha_distances, quantile_value)
print(f"基于马氏距离的第{n_percent}分位数：{maha_quantile:.2f}")

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# 问题2：筛选对应分位数的点
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# 筛选欧氏距离≤分位数的点
eu_mask = eu_distances <= eu_quantile
filtered_x_eu = x[eu_mask]
filtered_y_eu = y[eu_mask]
print(f"欧氏距离筛选后保留的点数：{len(filtered_x_eu)}（约占总点数的{n_percent}%）")

# 筛选马氏距离≤分位数的点
maha_mask = maha_distances <= maha_quantile
filtered_x_maha = x[maha_mask]
filtered_y_maha = y[maha_mask]
print(f"马氏距离筛选后保留的点数：{len(filtered_x_maha)}（约占总点数的{n_percent}%）")

补充说明 #

如果你的需求不是基于距离的分位数，而是要找二维联合分布的概率分位数（即找到一个区域，使得该区域内的点占总点数的n%），那可能需要用到核密度估计（KDE）来划分区域，但这种方法更复杂，适合更专业的统计场景。上面的距离法是最通用、易实现的方案，能覆盖大多数日常需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julia Roquette