二维一般$L^p$空间$(p \geq 1)$中点到直线的距离公式问询

给定直线 $y = \alpha x$ 和 $\mathbb{R}^2$ 中的点 $(a, b)$，我自己推导了 $L^1$、$L2$ 和 $L^\infty$ 范数下的闭形式距离公式，具体如下：

• $L^1$ 距离：$d_{L^1} = |a \alpha - b|\cdot \min(1,\frac{1}{|\alpha|})$
• $L^2$ 距离：$d_{L^2} = \frac{|a \alpha - b|}{\sqrt{\alpha^2 + 1}}$
• $L^\infty$ 距离：$d_{L^\infty} = \frac{|a \alpha - b|}{|\alpha|+1}$

不过我现在很好奇，有没有已知的一般 $L^p$ 空间（$p \geq 1$）中点到这条直线的闭形式距离公式呢？如果有的话，希望能得到相关的结论或者推导思路分享~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者shsh23