关于泊松稀疏的工作原理及其在非齐次泊松过程构造中的应用的技术问询

我现在正试着搞明白“泊松稀疏（Poisson thinning）”怎么用来构造非齐次泊松过程，目前我梳理出的基础内容如下：

给定测度空间 $(E,\mathcal E,\alpha)$，一个“定义在 $(E,\mathcal E)$ 上、强度为 $\alpha$ 的泊松随机测度”是从概率空间 $(\Omega,\mathcal A,\operatorname P)$ 到 $(E,\mathcal E)$ 的转移核 $\zeta$，满足以下两个条件：

1. 若 $B\in\mathcal E$，则 $\zeta(B):=\zeta(;\cdot;,B)\sim\operatorname{Poi}(\alpha(B))\tag1$；
2. 若 $n\in\mathbb N$ 且 $n\ge2$，同时 $B_1,\ldots,B_n$ 两两不交，则 $\zeta(B_1),\ldots,\zeta(B_n)$ 相互独立。

现在我的核心疑问是：怎么通过泊松稀疏这个方法，从齐次泊松过程或者泊松随机测度出发，严格构造出非齐次泊松过程？

我大概有个模糊的想法：比如先拿一个强度为常数 $\lambda_0$ 的齐次泊松过程，然后给每个时刻 $t$ 定义一个“保留概率函数” $p(t)\in[0,1]$，每个到达的点以概率 $p(t)$ 被保留，否则被丢弃。这样得到的过程是不是就是强度函数为 $\lambda(t)=\lambda_0 p(t)$ 的非齐次泊松过程？

但我还没理清这个构造的严格逻辑：比如怎么用上面提到的泊松随机测度的性质来证明这个构造的正确性？转移核在这个稀疏过程中又扮演了什么角色？有没有更严谨的步骤能把泊松稀疏和非齐次泊松过程的定义对应起来？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者0xbadf00d