来自Spectre代码的字节混合方程及其逆函数探究

嘿各位，最近我在Spectre的代码里挖到一个挺有意思的字节混合方程，它居然是个完美的字节置换函数——能把0-255的所有字节值无重复、无遗漏地重新映射到0-255区间，相当于给单字节做了个彻底的“洗牌”操作。

正向混合方程 #

这个方程有两种常见写法：

// 通用编程语言写法
MixedByte = ((ByteToMix * 167) + 13) & 0xFF

// 类VB风格写法
MixedByte = BITAND((ByteToMix * 167) + 13, 255)

它能实现完美置换的核心原因是：乘数167和256的最大公约数为1，这种带常数偏移的线性变换（仿射变换）在模256的有限域中是双射函数，自然不会出现重复或遗漏的映射结果。

逆函数的推导过程 #

说实话我数学基础不算扎实，一开始没想着从数论角度直接推导逆元，而是靠反复试错、调整参数，最后偶然找到了对应的逆函数：

// 恢复原始字节的逆函数
OriginalByte = ((MixedByte - 13) * 23) & 0xFF

OriginalByte = BITAND((MixedByte - 13) * 23, 255)

后来翻资料才明白，这个逆函数其实有严谨的推导逻辑：对于仿射变换 y = (a*x + b) mod 256，逆变换就是 x = a⁻¹*(y - b) mod 256，其中a⁻¹是a在模256下的乘法逆元。这里167的逆元是23，因为167 * 23 = 3841，而3841 mod 256 = 1，刚好满足逆元的定义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Walter