不含零数字自然数的0变换无限循环数量的计数方法问询

嘿各位，先给大家明确下问题里用到的符号含义，避免误解：

注意：

• 当我写出 $x = \overline{x_nx_{n-1}...x_2x_1}$ 时，指的是数字x的十进制表示形式，具体展开就是 $x=10^{n-1}x_n+10^{n−2}x_{n−1}+...+10x_2+x_1$，而且这里的 $x_1,x_2,...,x_n$ 全都是非零数字。
• 当我写 $i = \overline{1,k}$ 时，意思是i是一个整数，取值范围覆盖从1到k的所有整数。

问题描述 #

我们考虑一个不含任何零数字的自然数。对于数字 $x = \overline{x_nx_{n-1}...x_2x_1}$，我们定义它的0-变换为下一个数字 $y=\overline{y_ny_{n-1}...y_2y_1}$，构造规则如下：对于 $k = \overline{1,n}$，有 $y_k = (\sum_{i=1}^k x_i) \% 10$。

（注：原问题内容未完全输入，核心规则与前置说明已整理如上）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Unknowduck