非Artin代数情形下无圈猜想的反例存在性问询

先跟大家明确下背景知识：

• Artin代数的定义：它是交换Artin环$R$上的代数，并且作为$R$-模是有限生成的。
• 无圈猜想的内容：当$A$是Artin代数（或者更一般的Artinian环）时，若$A$的整体维数有限，则对所有单$A$-模$S$，都有$\text{Ext}^1(S, S) = 0$。

现在我想请教各位：如果$A$不是Artin代数——也就是$A$是任意一般的环时，上面这个猜想的结论还能成立吗？目前有没有已知的反例呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Liang Chen