已知圆半径、圆心及切线方向向量，求解圆上对应切点的技术咨询

各位技术大佬，我被这个几何计算问题卡了整整两天，感觉答案就在眼前但就是差临门一脚，实在没办法来求助了！

这个问题来自我的工作需求：得找到管道弯头上的特定节点位置。目前我已经凑出了一个能解决特定场景的解法，但换个测试点就直接失效，完全搞不定通用情况。

先把我手头的已知信息列出来：

• 圆的半径：$R$
• 圆心坐标：$(cx, cy)$
• 目标切线的方向向量：$(vx, vy)$
• 初始点坐标：$(x0, y0)$
  另外我还能获取到从初始点出发的一条直线的方向向量，这个初始点通常在圆的顶部，但位置也可能是任意的。

我已经记牢了圆的标准方程：
$$(x - cx)^2 + (y - cy)^2 = R^2$$

现在我的核心诉求就是：根据已知的切线方向向量，计算出圆上对应的切点坐标——毕竟管道弯头的目标节点本质上就是这个切点。可现在就是没法推导出通用的计算公式，特定场景能跑通，但换个点就完全不对，有没有大佬能给我讲讲推导思路，或者直接给个可通用的计算步骤呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jesselefty