计算无重复数字且能被5整除的三位数总数的疑问

我最近在算这么一个问题：求所有无重复数字、且能被5整除的三位数的总个数。我知道要分两种情况来讨论，但第二种情况我有点绕不清楚，想跟大家说说我的思路和困惑：

• 情况1：三位数的个位是0
  把0固定在个位上，那十位可以从剩下的9个非0数字里随便选，选完十位之后，百位就只能从剩下的8个数字里挑了，算下来就是 9 × 8 = 72 个。

• 情况2：三位数的个位是5
  这就是我纠结的地方了：把5固定在个位后，如果先填百位的话，我能选的数字有8种——毕竟0不能当百位，而且5已经被用在个位了，所以排除0和5，剩下8个数字可选。不过这里我有点懵，如果换个顺序，比如先填十位再填百位，结果会不会不一样？还是说我这个思路本身就有问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vivek