三角形三条中线共点的原因探究、自证严谨性校验及优效证明方法咨询

最近我在读Paul Lockhart写的一本超有意思的书——Measurement，书的引言里抛出了一个特别棒的问题：证明三角形的三条中线交于一点。

我自己琢磨出了一个证明方法，但总觉得可能还有漏洞，心里没底，想把我的思路分享出来，听听大家的看法，帮我找找有没有不严谨的地方。另外书里提到了对称性，但我还没完全搞懂对称性在这个问题里到底怎么发挥作用。有没有更优雅、更有洞察力的证明方法？比如利用对称性或者换个思路切入的？如果你们有特别漂亮的证明，我真的很想学习一下！

以下是我的证明思路：

[辅助示意图：连接三角形各边中点后，内部形成多个平行四边形的三角形结构]

按照书里的提示，我先连接了三角形各边的中点，这样就形成了三个平行四边形：A'BC'B'、A'C'AB'和CA'C'B'（依据中点定理），这一步应该能为后续的证明做铺垫。（注：原证明内容未完整展示，后续推导待补充）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ruchin Himasha