启用路由的VLAN间Ping超时、SSH需Ping通后才能使用的连通性问题排查求助

我现在碰到一个头疼的VLAN间连通性问题，想请各位大佬帮忙分析下：

我的网络环境如下：

• 核心是一台HPE 1920S三层交换机，上面划分了两个VLAN：VLAN 100和VLAN 300
• 每个VLAN配有独立的ASUS DSL-AC88U型号网关路由器：
  • VLAN 100的所有设备都把ASUS1（IP：192.168.1.2）设为网关
  • VLAN 300的所有设备都把ASUS2（IP：192.168.4.2）设为网关
• DHCP配置：两台ASUS路由器各自开启DHCP服务器，交换机上已经针对两个VLAN分别配置了对应DHCP服务器的IP作为中继
• 补充：ASUS1上还搭建了一个TUN模式的OpenVPN服务器，我平时用windows1设备通过这个VPN接入内网

现在遇到的奇怪问题：

• 跨VLAN的设备之间无法直接通信，不管是SSH、traceroute这类操作都会失败
• 只有先手动发起Ping之后，后续的SSH等操作才能正常工作，但Ping本身一开始会超时，而且偶尔还会完全不通，稳定性极差

目前两台路由器的防火墙都是开启状态，但我不确定是不是防火墙规则导致的问题，也不清楚还有哪些环节需要排查。有没有大佬能给我指个排查方向或者说说可能的原因？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者cpowr