从independence result出发是否总能判定一个命题的"truth"？

嘿，先跟你唠清我的思考前提哈——我没正经学过元数学、逻辑学或者集合论的正规课程（因为没上过开这些研究方向的学校），但我对这些领域迷得不行。而且我是直觉主义那一派的，不是数学柏拉图主义者，所以我嘴里的“真理”和主流柏拉图主义集合论学者说的不是一码事，这点得先说明白。

我对“真理”的定义 #

对我来说，真理就等于可证明性。反过来，如果一个命题在原则上就不可能找到证明——也就是压根不存在推导它的证明的可能——那我就直接认定它是假的。

我最认可的“数学证明”的概念，是“可证明性”加上某种元数学的合理性约束……（原文此处表述未完成）

回到你的核心问题：从独立性结果出发，是不是总能判定一个命题的“真理”？

从直觉主义的立场（也是我持有的立场）来看，答案是否定的。因为独立性结果只是告诉我们，某个命题在给定的形式系统中既不能被证明也不能被证伪，但这和“原则上是否存在证明”完全是两码事。

举个具体点的例子，假设命题P在ZFC集合论系统中是独立的。从直觉主义的角度，我们没法直接拿这个独立性结果就判定P的“真理”：

• 首先，ZFC只是一个特定的形式系统，直觉主义者并不认为它是能涵盖所有合理证明的“终极”框架。说不定存在其他更符合元数学合理性的框架，在里面P是能被证明或者证伪的；
• 其次，按照我对真理的定义，只有当我们能百分之百确定“原则上不存在任何证明P的方法”时，才能说P是假的；但独立性结果只说了在某个特定系统里找不到证明，根本不代表在所有可能的合理证明框架里都找不到。

说白了，独立性结果只是某个形式系统内部的结论，但直觉主义意义上的“真理”是绑定“原则上的可证明性”的，不是局限在某一个形式系统里的可证明性。所以仅仅依靠独立性结果，我们没法总能判定一个命题的“真理”。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nathan BeDell