基于给定初始簇的K-Means聚类问询：2D数据集迭代3次实现

任务背景 #

现有如下2D数据点：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,3)、(8,8)、(9,8)、(8,9)、(9,9)。现指定两个初始簇中心(1,1)和(2,1)，需采用基于欧氏距离的K-Means算法，以完成3次迭代为终止条件进行聚类。

实现思路与代码修正 #

你提到用Pandas DataFrame结合sklearn的K-Means来实现，这个思路没问题，但原代码里的数据存在两处小错误：一是y列少了一个值（原数据有9个点，你的y列表只有8个），二是第四个y值写错了（原数据点是(2,2)，你写成了23）。下面是修正后的完整可运行代码，同时指定了初始簇中心和迭代次数：

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 修正后的完整数据集
data = pd.DataFrame({
    'x': [1, 1, 2, 2, 3, 8, 9, 8, 9],
    'y': [1, 2, 1, 2, 3, 8, 8, 9, 9]
})

# 指定初始簇中心：(1,1) 和 (2,1)
initial_centers = np.array([[1, 1], [2, 1]])

# 初始化KMeans：设置2个簇、指定初始中心、仅迭代3次、禁用多初始化
kmeans = KMeans(
    n_clusters=2,
    init=initial_centers,
    max_iter=3,
    n_init=1,
    random_state=42
)

# 拟合数据并输出结果
kmeans.fit(data)
print("最终簇中心：")
print(kmeans.cluster_centers_)
print("\n各数据点的簇标签（0/1对应两个簇）：")
print(kmeans.labels_)

3次迭代的详细过程解析 #

sklearn默认不会输出中间迭代的质心变化，我们手动模拟每一步的计算（基于欧氏距离），更直观地看到聚类过程：

第1次迭代 #

• 初始质心：C1=(1,1)，C2=(2,1)
• 簇分配：计算每个点到两个质心的距离，分配到距离更近的簇
  • 簇0（C1）：(1,1)、(1,2)
  • 簇1（C2）：(2,1)、(2,2)、(3,3)、(8,8)、(9,8)、(8,9)、(9,9)
• 更新质心：
  • C1' = ((1+1)/2, (1+2)/2) = (1, 1.5)
  • C2' = ((2+2+3+8+9+8+9)/7, (1+2+3+8+8+9+9)/7) ≈ (5.86, 5.71)

第2次迭代 #

• 当前质心：C1=(1,1.5)，C2=(5.86,5.71)
• 簇分配：此时前5个点到C1的距离远小于C2，后4个点则相反
  • 簇0：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,3)
  • 簇1：(8,8)、(9,8)、(8,9)、(9,9)
• 更新质心：
  • C1' = ((1+1+2+2+3)/5, (1+2+1+2+3)/5) = (1.8, 1.8)
  • C2' = ((8+9+8+9)/4, (8+8+9+9)/4) = (8.5, 8.5)

第3次迭代 #

• 当前质心：C1=(1.8,1.8)，C2=(8.5,8.5)
• 簇分配：所有点的簇归属和第2次完全一致，因为每个点到对应质心的距离都是最小的，质心不再变化
• 最终质心保持为(1.8,1.8)和(8.5,8.5)，聚类完成

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shivam