计算13张扑克牌手牌中出现四条的概率及思路验证

嗨，最近我在琢磨一个扑克牌概率的延伸问题——之前看到过“连续抽到同点数4张牌的概率”的讨论，就突发奇想：如果把手牌规模从4张改成13张，那抽到四条（也就是某一个点数的4张牌全在手牌里）的概率该怎么算呢？

我最先想到的思路是延续之前的单组四条概率计算逻辑，再结合组合数覆盖所有可能的情况，自己列出来的计算式是这样的：
$$
\binom{13}{4} \times \frac{52}{52} \times \frac{3}{51} \times \frac{2}{50} \times \frac{1}{49} \approx 3.4%
$$
其实最开始我心里没底，毕竟从4张手牌扩展到13张，变量一下子多了不少，怕自己的思路有漏洞。后来我发现有个专门讨论“13张手牌里拿到四条的概率”的问题，它的高赞答案算出来的结果也是约3.4%，和我这个思路得到的结果完全一致，瞬间就踏实了，看来这个计算方向是没问题的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Marlon Brando