关于互反斐波那契常数、金属比、θ函数及相关整数序列的数学技术问询

嘿，咱们来聊聊这些有意思的数学常数和整数序列吧：

I. 常数 #

给定从 $n=0$ 开始的斐波那契数、卢卡斯数、佩尔数和伴随佩尔数：
$$F(n)=0,1,1,2,3,5,8,\dots\
L(n)=2,1,3,4,7,11,18\dots\
P(n)=0,1,2,5,12,29,70\dots\
Q(n)=2,2,6,14,34,82,198\dots
$$

这些序列满足类佩尔方程：
$$L(n)^2-5F(n)2 = 4(-1)^n\
Q(n)^2-8P(n)2 = 4(-1)^n$$

我们跳过索引 $n=0$，那么互反斐波那契常数和互反卢卡斯常数分别为：
$$\sum_{n=1}^\infty\frac1{F(n)} = 3.35988566\dots\
\sum_{n=1}^\infty\frac1{L(n)} = 1.96285817\dots$$

它们拥有闭式解，可以用黄金比来表示（原文此处内容截断，暂按现有信息呈现）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tito Piezas III