关于拉普拉斯变换时域转频域方法及Buck变换器RL电路电流方程的技术问询

我最近在推导Buck变换器RL电路的电流方程（暂时不考虑电容），折腾了好一番数学计算才得到结果。这个电路本质就是电阻-电感回路接PWM方波源，我用KVL定律列了一阶齐次微分方程，最后解出了两种工作状态下的电流表达式：

当PWM方波OFF（电感放电时）： #

$$
I(t) = I_0 \cdot e^{-t/\tau} \tag{eq.1}
$$

当PWM方波ON（电感充电时）： #

$$
I(t) = I_0 \cdot (1 - e^{-t/\tau}) \tag{eq.2}
$$

其中：

• $I_0$ = 初始电流
• $\tau$ = RL电路的时间常数，$\tau = L/R$（L为电感值，R为电阻值）

不过我现在有个技术疑问：如果用**拉普拉斯变换（时域转频域）**的方法来推导这两个电流方程，具体步骤是怎样的？会不会比直接解微分方程更简洁？有没有需要注意的细节？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者in.yssh