基于文氏图的学生养宠集合计数问题咨询及推导验证

我最近碰到了一道集合计数的题目，试着用文氏图来解题，想和大家分享下我的推导过程，也看看有没有哪里需要调整的：

一间教室有100名学生，每个学生至少养一种宠物：狗、猫和/或鸟。已知41名学生养狗，13名学生只养鸟，22名学生养了猫和鸟，8名学生养了狗和猫，请问有多少学生养猫？

针对这道题，我画了一张文氏图：三个相交的圆分别对应狗、猫、鸟三类宠物，其中标注出了已知的数值：只养鸟的学生有13人，同时养猫和鸟的有22人，同时养狗和猫的有8人；另外我设只养猫的学生人数为$C$，只养狗的学生人数为$D$，同时养三种宠物的人数为$x+y$。

接下来我是这样推导只养猫的人数的：

• 首先，养狗的总人数是41，其中包括只养狗的、同时养狗和猫的、同时养三种宠物的，所以只养狗的人数可以表示为：$D = 41 - 8 - (x+y) = 33 - x - y$
• 然后根据总人数为100，把所有区域的人数加起来列出等式：$C + D + 22 + 8 + 13 + x + y = 100$
• 把$D = 33 - x - y$代入上式，得到：$C + 33 - x - y + 22 + 8 + 13 + x + y = 100$
• 化简后可以发现$x$和$y$都被消掉了，最终算出：$$C=24$$

到这里我得出只养猫的学生有24人，不过如果要算养猫的总人数，还得把只养猫的、同时养猫和鸟的、同时养狗和猫的，再减去重复统计的同时养三种宠物的人数才行，不过先想确认下我目前计算只养猫人数的过程是不是正确的~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Shs Tht