关于交替掷骰子获胜概率的正态近似公式推导的技术问询

大家好，我最近在研究一个交替掷骰子的获胜概率问题，碰到了一个正态近似的公式，但对它的推导逻辑有点摸不着头脑，想请各位帮忙拆解清楚：

问题背景：两名玩家A和B轮流投掷一枚六面骰子，率先让累计点数达到或超过$T$点的玩家获胜。目前我找到的近似获胜概率公式是：
$$\varphi\left(\frac{t_a-t_b+7/4} {\sqrt{5/6(t_a+t_b)}}\right)$$
其中$\varphi$是标准正态分布的累积分布函数（CDF），$t_a$和$t_b$分别代表玩家A、B距离目标点数$T$还差的点数。

我手头有一段不完整的推导思路，但没完全理解，尤其是后半部分截断的内容，希望有人能帮我理明白：

• 推导里提到，当进行了$n=\frac{2}{7}(t_a+t_b)$次投掷后，计算得到的标准差为$\sqrt{\frac{35}{12}n}=\sqrt{\frac{5}{6}(t_a+t_b)}$
• 后面的推导只提到了“拥有下一次投掷权的优势...”，但内容没写完，我也搞不懂这部分怎么和公式分子里的$t_a-t_b+7/4$对应起来

有没有熟悉概率近似或者正态分布应用的朋友，能把这个推导逻辑补全，或者把这个近似思路给我讲透彻呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ASA