寻找满足十进制与十六进制循环恒等式的数字

前阵子我偶然发现了两个数字之间挺有意思的恒等式：把一个数的十六进制表示做循环移位后，结果居然和另一个数的十进制值完全相等！比如这个经典的例子：
$$2008_{16} = 8200_{10} $$
这里是把左边的十六进制数右循环移位1次，就得到了右边的十进制数。

后来有个朋友对这个脑洞产生了兴趣，他自己写了个Python程序做全量遍历搜索，居然找出了好几个类似的恒等式。我挑几个典型的给大家看看：
$$
\begin{align*}
12575_{16} &= 75125_{10} & & \text{（右循环移位2次）} \
15086_{16} &= 86150_{10} & & \text{（右循环移位2次）}
\end{align*}
$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Amit