关于无限维线性规划最优解唯一性的技术问询

我最近在研究线性规划解的唯一性问题——有限维欧几里得空间里的相关结论已经非常成熟了，但一涉及到无限维场景，我翻了好多文献都找不到针对性的研究结果，这可把我难住了。

我目前重点关注的是下面这个具体的线性规划模型：

$$\max_{x} \int_{\Omega} x(\omega) d\mu(\omega), \text{ subject to } \int_{\Omega} x(\omega) d\nu(\omega) \leq 1, \forall \nu \in N \text{, and } x(\omega) \geq 0,$$

这里的$\mu$是一个概率测度，$N$是定义在可测空间$\Omega$上的任意凸概率测度集合。

我本来满心期待能找到一些经典的无限维线性规划定理，用来刻画这类问题解的唯一性，但没想到相关的研究成果这么难寻。有没有做过相关方向的同行能给我指个方向，或者分享一些了解到的结论呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nick