样本数少于变量数时princomp报错但prcomp正常，原因是什么？

这其实是因为princomp和prcomp两个R函数的底层实现逻辑完全不同，对样本数和变量数的关系要求也不一样：

1. princomp的限制：基于特征值分解的硬要求 #

princomp是通过计算变量的协方差矩阵，再对这个协方差矩阵做特征值分解来实现PCA的。当样本数（n）小于变量数（p）时，p×p的协方差矩阵的秩最大只能是n-1（因为协方差矩阵由n个样本计算而来，最多只能包含n-1个线性无关的信息），这时候会出现大量零特征值。

princomp的设计逻辑直接限制了必须满足n > p，它默认要处理的是满秩或接近满秩的协方差矩阵，所以遇到n < p的情况就直接抛出错误——也就是你看到的：

Error in princomp.default(t(expr.mtx)) : 'princomp'只能用于样本数多于变量数的情况

2. prcomp的优势：基于奇异值分解的灵活性 #

prcomp则是用**奇异值分解（SVD）**来完成PCA的，这是一种更通用、数值稳定性更好的方法。SVD对输入矩阵的形状没有严格限制：

• 不管是n < p还是n > p，它都能正常处理；
• 当n < p时，SVD会自动提取前n-1个非零的奇异值（对应PCA中具有解释力的主成分），剩下的奇异值均为0，不会中断计算；
• 更重要的是，SVD不需要预先构建协方差矩阵，避免了协方差矩阵可能出现的数值稳定性问题，这也是R官方文档更推荐使用prcomp做PCA的原因。

结合你的代码例子来看 #

你的t(expr.mtx)是一个5行（样本数n=5）×6列（变量数p=6）的矩阵，显然满足n < p：

• 调用princomp时，它尝试构建6×6的协方差矩阵，发现秩不满足要求，触发了预设错误；
• 调用prcomp时，SVD直接处理这个5×6的矩阵，顺利计算出主成分，因此能正常返回结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Taz