请求证明贝塞尔函数积分恒等式

各位好，我想要证明下面这个贝塞尔函数相关的积分恒等式：

$$
!!\operatorname{J}{0}\left(\sqrt{t^{2} - x^{2}},\right)
= \frac{2}{\pi}\int{0}^{\pi/2}
!!!!!!\cos\left(,t\cos\left(,\theta,\right),\right)
\cosh\left(,x\sin\left(,\theta,\right),\right), {\rm d}\theta
$$

这个恒等式是我在尝试求如下函数的拉普拉斯逆变换时摸索出来的：

$$
F(x,s) = \frac{e^{-x\sqrt{s2+1}}}{\sqrt{s^2+1}}
$$

根据我查到的资料，这个函数的拉普拉斯逆变换结果应该是：

$$
F(x,t) = J_0(\sqrt{t^2-x2},),H(t-x)
$$

其中$H(t-x)$是阶跃函数。这个逆变换结果是我从一本两卷本的书籍表格里找到的，具体是第一卷的第227页。

上面的积分是...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jessie Christian