关于球面变换同胚于反射/旋转的含义及相关现代文献的咨询

嘿，刚好对这个问题有点熟悉，咱们来慢慢拆解清楚：

首先，你猜的完全没错！当老文献里说一个变换t“同胚于反射”（或者旋转）时，其实就是指同胚共轭——换句话说，存在一个从圆盘/球面到自身的同胚映射h，使得h ∘ t ∘ h⁻¹等于标准的反射（或旋转）。这种表述是早期拓扑几何里的术语习惯，放到现代语境里，就是咱们常说的“拓扑共轭”，核心意思是这两个变换在拓扑层面的行为完全等价，只是通过一个连续可逆的变形（同胚）联系起来。

举个直观的例子：假设圆盘上有个变换t，如果它同胚于反射，那就意味着你可以把圆盘“捏一捏、拉一拉”（保持连续不撕裂），让t的作用效果完全变成标准反射的样子——比如反射会把圆盘分成对称的两半，t也会有对应的拓扑分划，只是具体的几何边界可能不是直线，但拓扑结构是一模一样的。

至于现代的 expository 文献推荐，我给你列几个靠谱的：

• 《Basic Topology》（Armstrong著）：这本书里关于曲面变换的章节专门讲了这类拓扑共轭的分类，语言非常通俗易懂，适合入门梳理基本概念。
• 《Algebraic Topology》（Hatcher著）：里面关于球面映射类群的部分会深入讨论这类变换的拓扑性质，虽然偏代数拓扑视角，但把分类逻辑讲得很透彻。
• 《Travaux de Thurston sur les surfaces》（有英文译本）：这是专门讲曲面变换的经典著作，详细覆盖了球面、圆盘等低维曲面的变换类型，包括反射、旋转这类初等变换的拓扑共轭情况，适合深入研究。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Linda Green