五进制数直接转六进制数的方法疑问及错误排查咨询

大家好，我有个进制转换的问题想请教：有没有办法不用先转成十进制，直接把五进制数转换成六进制数？比如我现在要把4321₅转成六进制，自己试了个方法但结果不对，想找找问题出在哪。

我当时的做法是先把五进制数展开成加权和的形式：

4321₅ = 4·5³ + 3·5² + 2·5¹ + 1·5⁰

然后我想着把每一项计算后，逐步转换成六进制：

• 先算4·125 = 500，用500除以6得到商83，余数2，我先记下这个余数2；
• 接下来算3·25 = 75，把这个数加上之前的商83得到158，再用158除以6，得到商26，余数2，又记下这个余数2；
• 之后我继续带着商往下计算，但最后得到的结果是2201₆，可正确的答案应该是2414₆，明显和正确结果对不上。

想问问大家，我这个方法哪里出错了？有没有不用转十进制直接转六进制的正确方法呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Danilo Jonić