二分法求根精度异常及mpmath库mp.mpf使用位置咨询

嗨，我来帮你拆解下问题：首先你的代码里有个致命的逻辑小错误，这是导致结果完全偏离预期的核心原因，然后再给你讲mpmath库该怎么用到代码里~

1. 先解决最关键的bug：二分法中点计算错误 #

你看cut函数里的中点判断，写成了f((b-a)/2)——这完全不对啊！(b-a)/2是区间的长度的一半，而不是区间[a,b]的中点！正确的中点应该是(a + b)/2，这个错误直接让你的区间更新逻辑全乱了，比如你传入6和9，正确的根是√17≈4.123，但你的代码却在6附近打转，就是因为中点找错了。

修正后的cut函数应该是这样的：

def cut(a,b,f):
    mid = (a + b) / 2  # 这里改成正确的中点计算！
    if f(a) < 0 :
        if f(mid) < 0:
            return [mid, b]
        else : 
            return [a, mid]
    else :
        if f(mid) > 0 :
            return [mid, b]
        else :
            return [a, mid]

2. mpmath库的正确使用位置（解决高精度需求） #

你说的没错，当需要10^-10级别的精度时，Python默认的float双精度虽然理论上够，但如果要避免累积误差或者需要更高精度，用mpmath的高精度浮点数mp.mpf是个好选择。具体要在这些地方用：

（1）初始化区间时转高精度

在conv_dichotomy函数里，把初始的上下界转成mp.mpf类型，这样后续所有计算都会基于高精度数值：

def conv_dichotomy(a, b, g, k):
    lowerBound = mp.mpf(a)  # 把初始值转成高精度浮点数
    higherBound = mp.mpf(b)
    interval = []
    count = 0
    # 循环的精度阈值也用mpmath生成高精度值
    tolerance = mp.power(10, -k)
    while higherBound - lowerBound > tolerance:
        interval = cut(lowerBound, higherBound, g)
        lowerBound, higherBound = interval  # 补全你截断的区间赋值逻辑
        count += 1
    # 返回迭代次数和最终的高精度区间
    return (count, [lowerBound, higherBound])

（2）函数计算自动适配高精度

你的g(x)函数不需要额外修改，当传入的x是mp.mpf类型时，pow(x,2)-17的结果会自动变成高精度数值，完美适配：

def g(x):
    return pow(x, 2) - 17

（3）全局精度配置（可选）

你已经设置了mp.mp.dps=10，这个配置是生效的——它表示全局高精度浮点数保留10位有效小数，刚好匹配你10^-k的精度要求（当k=10时）。

3. 关于你得到的0.0精度问题 #

之前因为中点计算错误，你的区间更新逻辑完全混乱，导致循环结束时的区间差可能因为float精度截断或者逻辑错误变成0.0。修正中点计算后，再配合mpmath的高精度，就能得到正确的精度结果了。

比如你调用conv_dichotomy(6, 9, g, 10)，修正后会得到接近√17的区间，迭代次数依然会是35次左右，但区间会是正确的[4.123105625617661, ...]范围。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者yassine_deux_s