Jech《集合论》定理2.12相关内容的中文化翻译与规范技术问询

我整理了这段来自Jech《集合论》的核心定理内容，做了中文化翻译并按Markdown规范完成排版：

定理2.12：每个良序集都同构于唯一的序数。

证明：唯一性可由引理2.7直接导出。给定良序集$W$，我们按如下方式构造与之同构的序数：若序数$\alpha$与$W$中由元素$x$确定的初始段同构，则定义映射$F(x) = \alpha$。若这样的$\alpha$存在，那么它必然是唯一的。根据替换公理，$F(W)$是一个合法集合。对于$W$中的每一个元素$x$，这样的$\alpha$一定存在——否则我们可以选取使得该$\alpha$不存在的最小$x$，这会与良序集的基本性质产生矛盾。（注：原文后半段内容存在截断，此处仅呈现已有的完整逻辑部分）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sam