关于椭圆相关多边形交替长度性质的证明请求及已知性确认

大概6年前，我偶然发现了一个关于椭圆的绝妙性质，但当时没去证明就把它抛到脑后了，直到最近才重新记起来。

我在这里提出这个问题，主要有两个目的：一是希望能得到这个性质的严格证明，二是想确认这个性质是否已经被数学界发现并记载过。

具体的性质描述如下：

• 先看六边形的情况：假设有一个外切于椭圆的六边形（我称之为“大六边形”），连接大六边形各边与椭圆的切点，会得到一个新的六边形（“小六边形”）；再连接大六边形的对顶点，这些连线会与小六边形的各边相交，将每一条小边分成两段。此时可以发现，小六边形上交替出现的分段长度是相等的。
• 更一般的情况：这个性质并不局限于六边形，它可以推广到任意满足两个条件的多边形——必须是偶边数，且多边形的所有主对角线都交于同一点，同时该多边形外切于椭圆。

（配图说明：图中清晰展示了外切椭圆的大六边形、由切点构成的小六边形，以及大六边形对顶点连线分割小六边形边的形态，能直观看到交替分段长度相等的特征）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者زكريا حسناوي