联合分布的二重积分设置方法及公交概率问题咨询

嘿各位，最近啃联合分布这块内容的时候，直接卡在一道公交概率题上了，想请大家帮忙捋捋思路！

先给大家说下题目背景：

• 有两条完全独立的公交线路X和Y，都停同一个站点，之后都开往火车站。
• 线路X的到站规律是泊松过程，每10分钟会来2辆车，也就是速率为0.2辆/分钟。
• 线路Y的下一辆车到站时间是均匀随机的，从上一辆Y车离开后，下一辆会在0到10分钟之间的任意时间到达。

我刚到站点的时候，刚好错过了一辆Y线的车，现在有两个问题：

(a) 求线路X的下一辆车比Y的下一辆车先到站的概率（只需建立联合分布并写出积分式，不用计算结果） #

这个我大概搞明白了，核心就是求(P(X < Y))，不过一开始我写积分的时候漏了Y的密度项，后来反应过来，正确的积分式应该是这样的：
$$
\int_{0}^{10} \frac{1}{10} \left( \int_{0}^{y} 0.2e^{-0.2x} , dx \right) dy
$$
补充下思路：X服从参数为0.2的指数分布，概率密度是(0.2e^{-0.2x})；Y服从[0,10]上的均匀分布，概率密度是(\frac{1}{10})，因为两条线路独立，联合密度是各自密度的乘积，我们要做的就是对所有满足(X < Y)的区域积分。

(b) 求线路Y的下一辆公交车...（这部分题目没写完，但我完全卡在这里了，根本不知道从哪里入手） #

有没有大佬能指点下第二部分的思路呀？第一部分我还勉强能摸清楚，第二部分真的是一头雾水，完全找不到方向。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dream Cloud