矩阵对矩阵求导技术的具体实际应用咨询

我最近刚了解到一类结果可以表示为矩阵形式的导数。

这类导数实用性很强，我在机器学习或者优化理论领域能找到不少相关例子。不过我还听说存在另一种矩阵导数类型——矩阵对矩阵的导数，这类导数的计算思路大致是先求微分，再做向量化处理。本质上它可以看作是逐元素标量导数的组合，往更高层面说似乎还能用张量代数来解释。

我现在特别好奇的是，这种矩阵对矩阵求导的技术有没有什么具体的、有实际意义的应用场景？ 我试着在网上搜过相关内容，但一无所获，只能看到一些用来演示计算方法的基础例子——这些例子都没什么实际意义，只是单纯用来教你怎么计算而已。比如……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者silverxz