对3量子比特执行指定量子门操作后，Qubit2为何处于叠加态？

让我们一步步拆解你执行的量子操作，看看qubit2最终为什么会呈现这样的行为～

首先，我们假设初始时三个量子比特都处于|0⟩态，也就是总态为 |ψ₀⟩ = |000⟩。接下来逐个分析每个操作的影响：

1. 对qubit0应用H门 #

H门会把|0⟩态转换成均匀叠加态：H|0⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2。所以此时总态变为：

|ψ₁⟩ = (|000⟩ + |100⟩)/√2

现在qubit0处于叠加态，qubit1和qubit2还是|0⟩态，三者之间没有纠缠。

2. 执行CNOT(qubit0, qubit1) #

CNOT门的规则是：当控制位（这里是qubit0）为|1⟩时，翻转目标位（qubit1）；控制位为|0⟩时，目标位保持不变。对|ψ₁⟩应用这个门后：

• |000⟩ 保持不变（qubit0是|0⟩）
• |100⟩ 翻转qubit1，变成|110⟩

所以总态变为：

|ψ₂⟩ = (|000⟩ + |110⟩)/√2

现在qubit0和qubit1完全纠缠：qubit0是|0⟩时qubit1必为|0⟩，qubit0是|1⟩时qubit1必为|1⟩，这就是你说的“qubit1与qubit0状态一致”的原因。

3. 执行CNOT(qubit0, qubit2) #

同样遵循CNOT的规则，控制位是qubit0，目标位是qubit2：

• |000⟩ 保持不变（qubit0是|0⟩）
• |110⟩ 翻转qubit2，变成|111⟩

总态更新为：

|ψ₃⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2

现在三个qubit完全纠缠：qubit0为|0⟩时，qubit1和qubit2都是|0⟩；qubit0为|1⟩时，qubit1和qubit2都是|1⟩。这时候如果测量，三个qubit的状态会完全一致。

4. 执行CNOT(qubit1, qubit2) #

这是关键的一步，现在控制位换成了qubit1，目标位是qubit2。我们对|ψ₃⟩的两个基矢分别操作：

• 对于|000⟩：qubit1是|0⟩，所以qubit2保持|0⟩不变，还是|000⟩
• 对于|111⟩：qubit1是|1⟩，所以qubit2翻转，从|1⟩变成|0⟩，得到|110⟩

所以最终的总态是：

|ψ₄⟩ = (|000⟩ + |110⟩)/√2

为什么qubit2会呈现“半数时间与qubit0一致”的行为？ #

现在我们来分析这个最终态的测量结果：

• 当你测量qubit0时，有50%的概率得到|0⟩，此时系统坍缩到|000⟩，qubit2是|0⟩，和qubit0状态一致；
• 剩下50%的概率得到|1⟩，系统坍缩到|110⟩，qubit2是|0⟩，和qubit0的|1⟩状态不一致。

从整体测量结果来看，qubit2确实是半数时间和qubit0一致，半数时间不一致。而你说的“类叠加态值”，其实是因为qubit2和qubit0、qubit1处于纠缠状态——单独看qubit2的话，它的边缘态是纯|0⟩态，但一旦你知道了qubit0的测量结果，qubit2的状态就会呈现出和qubit0关联的确定性，这种“依赖于其他qubit测量结果的状态变化”看起来像是叠加态，但本质是量子纠缠带来的关联效应。

总结一下：最后一步的CNOT(1,2)打破了qubit2和qubit0的直接一致关联，只保留了qubit1和qubit0的一致，同时让qubit2的状态在qubit0为|1⟩时翻转，最终形成了这种半数一致的测量结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ethan Cannoy