浮点数不确定度分析疑问：FLT_EPSILON测试结果与预期不符

先澄清最关键的错误：FLT_EPSILON的定义是1.0到下一个可表示的float类型值的差值，它并不是所有浮点数的相邻可表示值之间的间隔（也就是ULP，Unit in the Last Place）。浮点数的间隔是随数值大小变化的——数值越大，相邻两个可表示浮点数的差距越大，因为浮点数是采用对数刻度存储的。

为什么你的测试代码没看到预期变化？ #

你的测试有两个容易忽略的问题：

1. printf的输出精度掩盖了浮点数的实际变化 #

你用printf("%f")输出时，默认只保留6位十进制小数。当你给1.234567f加上1.192092896e-7f后，浮点数确实发生了变化，但这个变化太小，在6位小数的精度下被四舍五入掩盖了。试试改成更高精度的输出：

printf("Inicial:\t%.12f\n", f1);
printf("Inicial:\t%.12f\n", f2);
printf("Inicial:\t%.12f\n\n", f3);

你会看到f1、f2、f3的实际值差异：f2会比f1大一个ULP，而f3和f1相等。

2. 你添加的数值刚好没触发浮点数的进位 #

FLT_EPSILON的数值是1.1920928955078125e-7，刚好是1.0的ULP。1.234567f在1.0到2.0之间，它的ULP和FLT_EPSILON是同一个数量级，但你加的1.192092895e-7f略小于这个ULP，所以运算后会被舍回原来的1.234567f；只有当你添加的数值大于等于该数的ULP时，才会得到下一个可表示的浮点数。

解答你的核心问题：求最大的y使得x+y和x-y都等于R #

设R是x对应的浮点数，你要找的y是R的ULP的一半，也就是ULP(R)/2。

原因是：浮点数的默认舍入模式是“向最近的可表示值舍入，若刚好在中间则向偶数舍入”。当你给R加减一个小于ULP(R)/2的数时，结果会被舍回R；如果加减的数等于ULP(R)/2，则取决于R的最后一位二进制位是否为偶数（偶数则保留R，奇数则跳到相邻值）；如果大于ULP(R)/2，则会变成相邻的可表示浮点数。

你可以用C标准库的nextafterf函数计算任意float的ULP：

#include <math.h>
#include <float.h>

float R = 1.234567f;
float next_R = nextafterf(R, INFINITY); // 获取R的下一个可表示浮点数
float ulp_R = next_R - R;
float y = ulp_R / 2.0f; // 这就是你要找的最大y值

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pedro Pereira