无法解决整数线性规划最小化问题求助（附Spyder运行失败代码）

兄弟，你用scipy.optimize.linprog失败完全在情理之中——这个函数只支持连续变量的线性规划求解，压根没法处理整数变量的约束。要解决整数线性规划（ILP）问题，得用专门的工具才行，我给你推荐两个实用的方案，都是业内常用的：

方案一：用PuLP（简单易上手，开源免费） #

PuLP是专门做线性规划/整数规划的Python库，语法直观，新手也能快速上手。

第一步：先装库 #

打开终端跑这个命令：

pip install pulp

第二步：改写你的代码 #

我把你的问题适配成PuLP的格式了，记得把你没写完的约束矩阵A和对应的右侧向量b补全（你原来的代码里A没写完）：

from pulp import LpProblem, LpMinimize, LpVariable, lpSum

# 目标函数系数（和你原来的一致）
c = [2, 3, 4, 6, 7, 5, 7, 8, 9, 9, 8, 9]
# 约束矩阵A——把你没写完的行补在这里！
A = [
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
    # 这里补你剩下的约束行
]
# 约束右侧的b向量——替换成你实际的数值，长度要和A的行数一致！
b = [b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, ...]

# 创建最小化问题实例
prob = LpProblem("ILP_Minimization_Problem", LpMinimize)

# 创建12个非负整数变量（如果是0-1变量，把cat改成'Binary'就行）
x = [LpVariable(f"x{i+1}", lowBound=0, cat='Integer') for i in range(12)]

# 添加目标函数：最小化c·x
prob += lpSum([c[i] * x[i] for i in range(12)]), "Total_Cost"

# 添加约束条件：A·x ≤ b
for i in range(len(A)):
    prob += lpSum([A[i][j] * x[j] for j in range(12)]) <= b[i], f"Constraint_{i+1}"

# 求解问题（PuLP默认用开源的CBC求解器，足够应付大多数中小规模问题）
prob.solve()

# 输出结果
print(f"求解状态: {prob.status}")
print(f"最优目标值: {prob.objective.value()}")
print("最优变量取值:")
for var in x:
    print(f"{var.name}: {var.value()}")

方案二：用scipy的milp函数（适合坚持用scipy生态的同学） #

如果你不想装新库，而且你的scipy版本在1.9.0及以上，可以用scipy.optimize.milp——这个函数专门支持混合整数线性规划。代码示例如下：

from scipy.optimize import milp, LinearConstraint
import numpy as np

c = np.array([2, 3, 4, 6, 7, 5, 7, 8, 9, 9, 8, 9])
# 补全你的约束矩阵A
A = np.array([
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
    # 补全剩余约束行
])
# 补全约束右侧的b向量
b = np.array([b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, ...])

# 定义约束：A·x ≤ b
constraints = LinearConstraint(A, lb=-np.inf, ub=b)

# 指定所有变量都是整数（如果只有部分变量是整数，这里对应位置设为True即可）
integrality = np.ones_like(c, dtype=bool)

# 求解，变量默认非负
res = milp(c=c, constraints=constraints, integrality=integrality, bounds=(0, None))

print(f"最优目标值: {res.fun}")
print(f"最优变量取值: {res.x}")
print(f"求解状态: {res.message}")

关键提示 #

1. 不管用哪个方案，一定要把你没写完的A矩阵和b向量补全，否则约束不完整，求解结果肯定不对。
2. 如果你的问题规模很大，PuLP的CBC求解器速度不够，可以考虑用商业求解器比如Gurobi或CPLEX（需要授权，但学术用途免费）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jirattapong