嘿，你遇到的问题核心是极端严重的多重共线性，而且和你的x数据取值有直接关系！

为什么会出现NA和下标越界？ #

先看你的x值：1.053848,1.054189,1.054529，这三个数的差异极小（最大差值仅约0.00068），当x的取值范围窄到这种程度时，x和x²会呈现出近乎完美的线性相关关系（你可以用cor(x, x^2)算一下，相关系数几乎等于1）。

线性回归模型lm无法区分两个完全（或近乎完全）共线的变量对y的单独影响，所以它会把其中一个变量的系数设为NA（这里就是I(x^2)的系数）。当你尝试用summary(ypoly)$coefficients[3, 1]提取第三行系数时，要么是因为模型的有效系数行数不足3，要么是该行的系数值为NA导致提取时触发下标越界错误。

另外，虽然三个点理论上可以确定一条抛物线，但在x取值范围极小的情况下，抛物线和直线的差异微乎其微，拟合抛物线本身就没有实际统计意义——这个区间内的曲线几乎就是一条直线。

怎么解决？ #

这里有几个可行的方向：

• 检查数据合理性：先确认你的x数据是否正确，是不是应该有更大的取值范围？如果x的取值本就这么窄，那抛物线拟合没有必要。
• 改用线性模型：直接拟合lm(y ~ x)，结果会更可靠，而且在这个极小的x区间内，线性模型的拟合效果和抛物线几乎没有差别。
• 中心化x以减少共线性：如果一定要拟合抛物线，可以先对x做中心化处理，打破x和x²的共线性：

  x <- c(1.053848,1.054189,1.054529)
  y <- c(0.0137554979,0.0006841939,0.0007282808)
  # 中心化x：减去均值
  x_center <- x - mean(x)
  # 拟合中心化后的抛物线模型
  ypoly_center <- lm(y ~ x_center + I(x_center^2))
  # 提取系数
  summary(ypoly_center)$coefficients
  

  这样你就能得到完整的三个系数，不会再出现NA或下标越界的问题。不过要注意：即使这样，因为x的范围太小，平方项的系数估计依然会非常不稳定，结果的参考价值有限。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Humann