基于三次样条的点函数值计算问题及代码咨询

我最近在尝试用三次样条插值来计算函数在某一点的取值，先搭了一个类的基础框架，代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

class cubic_spline {
private:
    // 描述网格每个分段上样条的结构体
    struct spline_tuple {
        double a, b, c, d, x;
    };
    spline_tuple *splines; // 存储各分段的样条参数
    std::size_t n; // 网格节点的数量
    void free_mem(); // 用于释放动态分配的内存

public:
    cubic_spline(); // 默认构造函数
    ~cubic_spline(); // 析构函数
    // 这里后续会补充插值计算、样条构建等核心方法
};

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ggghahaha