计算回文数遇无限循环，求基于SICP第1章的Racket解法（欧拉计划4题）

嘿，太懂你现在的处境了——刚啃SICP第一章，满脑子递归，碰Project Euler的题却看到一堆循环解法，还踩了无限循环的坑！我当初学SICP的时候也干过这事，给你分享个纯递归的思路，完全符合第一章的知识范围，还能解决无限循环的问题。

首先，先明确核心问题：我们要找两个三位数乘积里最大的回文数，关键是用递归替代循环，同时给每一步递归设置明确的终止条件——这正是你之前无限循环的根源：没有收敛的边界。

第一步：写一个判断回文数的辅助函数 #

用Racket的字符串处理很方便，把数字转成字符串，再和反转后的字符串对比就行：

(define (palindrome? n)
  (let ((s (number->string n)))
    (equal? s (list->string (reverse (string->list s))))))

（注：Racket里reverse是处理列表的，所以要把字符串转成列表反转后再转回字符串）

第二步：递归遍历所有三位数对，记录最大回文数 #

我们从最大的三位数999开始往下遍历，对于每个数i，再从i开始往下遍历j（避免重复计算i*j和j*i），一旦i*j比当前找到的最大回文数小，就直接停止这个i的遍历——因为再往下j更小，乘积只会更小，没必要继续。

这里分两个递归函数：

1. max-palindrome：负责遍历每个i从999到100
2. check-pair：负责遍历每个j从i到100，检查乘积是否为回文

(define (max-palindrome start end current-max)
  (cond
    ((< start end) current-max)  ; 终止条件：start小于最小三位数，返回当前最大值
    (else
     ; 检查当前start和所有<=它的三位数的乘积，更新最大值
     (let ((new-max (check-pair start start current-max)))
       (max-palindrome (- start 1) end new-max)))))

(define (check-pair i j current-max)
  (let ((product (* i j)))
    (cond
      ((< product current-max) current-max)  ; 终止条件：乘积比当前最大值小，不用继续找j了
      ((palindrome? product) (max product current-max))  ; 是回文数，更新最大值
      (else (check-pair i (- j 1) current-max)))))  ; 不是回文数，j减1继续检查

第三步：调用函数得到结果 #

直接调用(max-palindrome 999 100 0)，就能得到两个三位数乘积的最大回文数：906609（验证一下：993 × 913 = 906609）

为什么不会无限循环？ #

每个递归都有明确的终止条件：

• max-palindrome里，start从999每次减1，直到小于100就停止
• check-pair里，要么j减到小于100，要么乘积比当前最大值小就停止，不会一直递归下去

这个思路完全贴合SICP第一章的递归思想，没有用任何循环，还能高效地找到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Patrick Olila