嵌套循环的Big O表示法疑问：两种场景的时间复杂度确认

Hey there! Your assessments of both scenarios are 100% correct—nice work breaking down these nested loop cases! Let’s walk through each one to reinforce why:

场景1：双层N次循环 #

for (int i = 0; i < N; i++){ 
    for (int j = 0; j < N; j++){ 
        do something; 
    } 
}

• 外层循环运行N次，每一次外层循环都会触发内层循环运行N次。
• 总操作次数是 N * N = N²，忽略常数系数和低阶项后，时间复杂度就是 O(N²)。你的判定完全准确。

场景2：外层常数次数的嵌套循环 #

for (int i = 0; i < 1000; i++){ 
    for (int j = 0; j < N; j++){ 
        do something; 
    } 
}

• 外层循环固定运行1000次（一个常数，和N无关），每次外层循环触发内层循环运行N次。
• 总操作次数是 1000 * N，而Big O表示法关注的是渐近增长趋势，会忽略常数系数。不管这个常数是1000还是100000，它都不会随着N的增大而变化，所以时间复杂度简化为 O(N)。你的这个判断也完全正确。

Quick extra tip: Big O只关心当N变得非常大时，算法运行时间的增长速率。常数项、低阶项都会被丢弃，因为它们对长期增长的影响可以忽略不计。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者A.Bg