Linpack输入配置咨询：测试参数及矩阵与方程关联疑问

先把你给出的Linpack输入配置贴出来，方便对照：

5 # number of tests
1000 2000 3000 4000 5000 # number of equations (problem sizes)
1000 2008 3000 4008 5000 # leading dimensions
4 4 2 1 1 # number of times to run a test (trials)
4 4 4 4 4 # alignment values (in KBytes)

下面逐个解答你的疑问：

第2行：number of equations（问题规模） #

• 你猜的完全没错！这个参数就是对应创建N×N的方阵（这里的N就是1000、2000…5000这些数值）。Linpack的核心是测试求解稠密线性方程组Ax=b的性能——这里的“number of equations”其实就是方程组的未知数个数N：N个未知数需要N个方程来求解，刚好对应N×N的系数矩阵A，再加上一个N维的右端向量b。
• 这类方程组真算不上“简单求解类”，它的计算复杂度是O(N³)，N越大计算量会呈立方级增长。Linpack用的是LU分解加回代的经典数值算法，是浮点计算里的“硬骨头”，所以才会被用来当CPU性能的标杆。

第3行：leading dimensions（主维度） #

• 这个参数完全是Fortran的“特色”——因为Fortran是列优先存储的语言，二维数组在内存里是按列连续放的。主维度（通常缩写成LDA）指的是数组在内存中每一列的元素个数，或者说存储时的“步长”。
• 你看到有的值和第2行的N相等（比如1000对应1000），有的比N大（比如2000对应2008）——这是故意的！有时候为了适配CPU缓存的对齐要求，或者给后续计算留一点冗余空间，会把数组的列长向上取整到某个边界（比如这里的8，大概率是和CPU缓存线的长度匹配）。只要LDA≥N，Linpack就只会用到前N行N列的元素，完全不影响计算结果。

第5行：alignment values（对齐值，单位KB） #

• 这个是用来优化内存访问性能的。现代CPU的缓存对内存地址的对齐程度非常敏感，把数组起始地址对齐到合适的边界，能大幅提升缓存命中率，计算速度自然就上去了。
• 你这里设的4KB是很常见的配置，刚好和大多数系统的内存页面大小、缓存线倍数匹配，能让Linpack的内存访问效率达到最优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sapy