Matplotlib 3.5.1流场图中实现箭头大小与线宽成正比

我最近在处理一组随距离衰减的涡旋流场数据，举个简单的例子，用下面的代码就能生成这类流场：

import numpy as np
# model flow field
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
U = (np.cos(X) * np.sin(Y)) * np.exp(-X)
V = -np.sin(X) * np.cos(Y) * np.exp(-X)

我想用带箭头的流线图来可视化这个流场，并且让流线的线宽和流速大小成正比，这部分我已经实现了，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
# Create a figure with axes
fig, ax1 = plt.subplots(1, 1, figsize=(3, 3))

mag = np.sqrt(U**2+V**2)
# Create a streamplot on the axis
lw = (mag/np.max(mag[10:,:]))
stream = ax1.streamplot(X, Y, U, V, linewidth=lw, arrowsize=1.5)

# Display the plots
plt.tight_layout()
plt.show()

但我还希望箭头大小也能和流场的速度大小成正比，不然图里会出现这种情况——在没有流动的区域也有箭头乱指，看起来很不直观。

（图中显示无流动区域有多余箭头，影响可视化效果）

我尝试了各种方法来解决这个问题，毕竟streamplot函数本身并不原生支持这个功能，但都没成功。比如我试着获取streamplot返回的对象，想重新调整箭头大小后再绘制，但下面这段代码根本画不出任何东西：

# Create a figure with axes
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3, 3))

# Access the arrow collection
arrow_coll = stream.arrows
line_coll = stream.lines
arrow_paths = arrow_coll.get_paths()

ax.add_collection(arrow_coll)

# Display the plots
plt.tight_layout()
plt.show()

之后我又想暴力获取原箭头的平均位置，然后换一种绘制方式（比如用FancyArrowPatch），但这里也遇到了瓶颈——我没法正确获取箭头在原坐标轴ax1中的坐标位置。我用下面的代码测试了一下，散点图显示的位置和原流线图里的箭头位置完全对不上：

# Create a figure with two axes
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3, 3))

# Access the arrow collection
arrow_coll = stream.arrows
line_coll = stream.lines
arrow_paths = arrow_coll.get_paths()

transform = ax1.transData.inverted()
full_transform = arrow_coll.get_transform() + transform

for idx, path in enumerate(arrow_paths):
    vertices = full_transform.transform(arrow_paths[idx].vertices)
    pos = np.mean(vertices, axis=0)
    ax.scatter(pos[0], pos[1], marker='.')
    
# Display the plots
plt.tight_layout()
plt.show()

（散点图显示获取的箭头位置和实际不符）

我现在有点迷茫，不太理解ax.streamplot()返回的到底是什么对象。理想情况下，我希望箭头大小能和线宽一样随流速缩放，或者至少让无流区的箭头消失也行，求各位帮忙！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vercors