CGAffineTransform：矩阵连接与相互应用差异及矩阵相等性示例疑问

嘿，这个问题问到点子上了——CGAffineTransform的矩阵组合一直是iOS开发者容易踩的坑，尤其是变换顺序的问题，我来给你拆解清楚～

其实本质上这俩说的是一回事，核心坑点在于变换顺序不满足交换律——先做A变换再做B，和先做B再做A，结果天差地别，而很多人会把直觉上的顺序和代码里的矩阵连接顺序搞混。

举个最直观的例子：假设你有两个变换：

• tTranslate：向右平移100pt
• tScale：横向纵向都放大2倍

如果我们用tTranslate.concatenating(tScale)，得到的变换是先平移100pt，再放大2倍——原本在(50,50)的点会变成( (50+100)2, 502 ) = (300, 100)。

但如果反过来用tScale.concatenating(tTranslate)，得到的是先放大2倍，再平移100pt——同样的点会变成(502+100, 502) = (200, 100)，结果完全不同。

所以所谓“连接两个矩阵”就是用concatenating(_:)或者CGAffineTransformConcat(_:_:)做矩阵乘法，而“将一个矩阵应用于另一个”其实就是选择把哪个变换放在前面执行——你说“把缩放应用到平移上”，如果是指“平移之后再缩放”，那就是translate.concat(scale)；如果是“缩放之后再平移”，那就是scale.concat(translate)。核心区别全在执行顺序上，矩阵乘法不交换，顺序错了结果就错了。

虽然你没贴具体示例，但根据这个问题的常见场景，大概率是涉及旋转变换和平移变换的组合——这里有个很关键的矩阵等式：

先执行旋转变换R，再执行平移变换T(v)，等价于先执行“旋转后的平移”T(R*v)，再执行旋转变换R

用代码说就是：

let rotation = CGAffineTransform(rotationAngle: .pi/2)
let translate = CGAffineTransform(translationX: 100, y: 0)
// 第一个矩阵：先旋转，再平移100pt
let matrix1 = rotation.concatenating(translate)

// 第三个矩阵：先平移“旋转后的100pt向量”，再旋转
// 旋转90度后，(100,0)会变成(0,100)
let translatedAfterRotation = CGAffineTransform(translationX: 0, y: 100)
let matrix3 = translatedAfterRotation.concatenating(rotation)

// matrix1 和 matrix3 是完全相等的！

而第二个矩阵应该是translate.concatenating(rotation)——也就是先平移100pt，再旋转90度，这和matrix1的执行顺序完全相反，结果自然不一样。

背后的数学逻辑是：旋转变换会改变平移向量的方向，所以“先旋转再平移”，等于把平移向量先做一次旋转，再用这个新的向量平移，最后旋转。这俩操作的矩阵乘积是完全相同的，所以matrix1和matrix3相等；而先平移再旋转，平移的是原始方向的向量，旋转后位置完全不同，所以和前两个都不一样。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dannie P